So ermitteln Sie den Standardfehler mit Excel

Microsoft Excel ist die erste Wahl, wenn es um die Berechnung von Zahlen geht, insbesondere wenn Sie die Zuverlässigkeit Ihrer Stichprobendaten im Vergleich zur Gesamtbevölkerung ermitteln möchten. Wenn Sie sich schon einmal gefragt haben, was der Standardfehler eigentlich aussagt – wie nah Ihr Stichprobenmittelwert am tatsächlichen Mittelwert der Bevölkerung liegt –, dann ist dieser Leitfaden genau das Richtige für Sie. Es ist zwar etwas merkwürdig, aber sobald Sie es beherrschen, ist die Berechnung des Standardfehlers in Excel unkompliziert und kann Ihnen dabei helfen, Ihre Datenanalyse deutlich zu verbessern.

Was ist ein Standardfehler?

Der Standardfehler gibt im Wesentlichen an, wie stark Ihr Stichprobenmittelwert schwanken könnte, wenn Sie ständig neue Stichproben aus der Grundgesamtheit ziehen würden. Betrachten Sie ihn als Maß für die Genauigkeit Ihres Stichprobendurchschnitts – ein kleinerer Fehler bedeutet, dass er eine ziemlich gute Schätzung des tatsächlichen Bevölkerungsdurchschnitts darstellt. Dies geschieht durch die Verwendung der Standardabweichung, die jedoch an die Größe der Stichprobe angepasst wird, sodass größere Stichproben in der Regel einen kleineren Standardfehler ergeben.

Stellen Sie sich beispielsweise vor, Sie möchten die durchschnittliche Körpergröße von Schülern einer Schule mit beispielsweise 500 Schülern schätzen. Sie wählen eine Stichprobe von 30 Schülern aus, messen sie und ermitteln eine durchschnittliche Größe von 160 cm. Wiederholen Sie dies mit verschiedenen Stichproben von je 30 Schülern, können die Durchschnittswerte um etwa 152 cm schwanken. Das Ausmaß dieser Abweichung entspricht dem Standardfehler. Ist der Standardfehler gering, spiegelt Ihr Stichprobenmittelwert wahrscheinlich gut die tatsächliche Durchschnittsgröße aller Schüler wider. Ist er höher, ist Ihre Stichprobe möglicherweise nicht sehr repräsentativ oder es ist einfach Glückssache.

So berechnen Sie den Standardfehler in Excel

Excel macht es einfacher, als alles auf Papier zu berechnen. Der Schlüssel liegt in der Verwendung der integrierten Funktionen für Standardabweichung und Quadratwurzel. In manchen Fällen wirkt es wie Zauberei, aber es funktioniert. Denken Sie daran: Wenn Sie mit einer Stichprobe – nicht mit der Gesamtbevölkerung – arbeiten, lautet die richtige Formel =STDEV. S, nicht =STDEV. P.Ich habe auf manchen Computern seltsame Ergebnisse gesehen, weil sie die falsche Funktion verwendet oder den falschen Datenbereich ausgewählt haben.

Methode 1: Jedes Teil manuell berechnen

Beginnen Sie damit, Ihre Daten in einer Spalte zu organisieren. Nehmen wir an, Ihre Daten befinden sich in B2:B11.
Berechne die Standardabweichung für deine Stichprobe. Klicke dazu auf eine neue Zelle und gib ein =STDEV. S(B2:B11). Klicke auf Enter. Diese Zelle zeigt nun die Standardabweichung deiner Stichprobe an. Auf manchen Rechnern kann die Formel fehlschlagen, wenn du die falsche Formel verwendet hast oder deine Daten nicht richtig formatiert sind. Achte darauf, den richtigen Bereich auszuwählen und STDEV. S zu verwenden.
Ziehen Sie als Nächstes die Quadratwurzel Ihrer Stichprobe. Wählen Sie eine andere Zelle und geben Sie ein =SQRT(COUNT(B2:B11)). Klicken Sie auf Enter. So erfahren Sie, wie groß Ihre Stichprobe in Bezug auf die Quadratwurzel ist.
Teilen Sie abschließend die Standardabweichung durch diese Quadratwurzel. Wählen Sie eine dritte Zelle aus und geben Sie ein =CellWithSD / CellWithSqrt. Wenn Ihre SD beispielsweise in C13 und Ihre Quadratwurzel in D13 lag, ist sie =C13 / D13.

Und schon erhalten Sie den Standardfehler. Wenn Sie möchten, können Sie alles in einer einzigen Formel wie kombinieren. Denken Sie nur daran, B2:B11 durch Ihren tatsächlichen Datenbereich =STDEV. S(B2:B11) / SQRT(COUNT(B2:B11))zu ersetzen.

Methode 2: Verwenden Sie eine einzelne Formel

Sie müssen die Dinge nicht aufschlüsseln – geben Sie die kombinierte Formel einfach direkt in eine Zelle ein: =STDEV. S(B2:B11) / SQRT(COUNT(B2:B11)).
Dies funktioniert, weil Excel mit STDEV. S die Standardabweichung der Stichprobe berechnet und COUNT die Anzahl der Stichproben angibt. Durch die Einbindung in SQRT wird die Division vereinfacht.

Bei manchen Konfigurationen kann dies zu einem Fehler oder unerwarteten Ergebnissen führen, wenn die Bereiche nicht stimmen oder die Daten nicht numerisch sind.Überprüfen Sie die Daten, insbesondere wenn Sie ungewöhnliche Zahlen erhalten.

Seien Sie lieber vorsichtig

Excel ist für diese Aufgaben recht zuverlässig, aber vergessen Sie nicht, dass die Formeln von der Struktur Ihrer Daten abhängen. Wenn Sie mit einer Population statt einer Stichprobe arbeiten, verwenden Sie =STDEV. P statt =STDEV. S. Und wenn Sie Daten aus anderen Quellen verwenden, achten Sie darauf, dass diese sauber sind – das heißt, keine leeren Zellen oder Text anstelle von Zahlen.

Oh, und hier noch ein kleiner Profi-Tipp: Unter diesem hilfreichen Link können Sie mehr über Varianzberechnungen oder andere Statistiken erfahren. Excel hält jede Menge versteckte Tricks bereit, wenn Sie sich ein wenig umsehen.

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